Guía docente de Análisis Numérico de Edp y Aproximación (M53/56/2/7)

Revisión de métodos numéricos para resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y teoría de aproximación.

• Comprender las características específicas de las ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas que los métodos numéricos han de tratar adecuadamente. 
• Conocer y comprender los conceptos básicos de consistencia, estabilidad y convergencia de un esquema numérico en este contexto, así como su interrelación.
• Comprender el diseño teórico de un método de tipo elementos finitos, diferencias finitas, volúmenes finitos y espectrales, a partir de técnicas analíticas ya conocidas (formulaciones variacionales, desarrollos de Taylor, fórmulas de integración por partes).
• Aprender a utilizar algunas herramientas del Análisis básico y el Análisis Funcional para llevar a cabo el análisis numérico de un método.
• Conocer algunas herramientas de software que permitan resolver completamente un problema en el ordenador, lo que conlleva saber programar, generar una malla computacional, aplicar el módulo de cálculo conveniente y visualizar la solución numérica. Resolución práctica de problemas.
• Interpretación de la solución numérica obtenida y juicio crítico de su calidad. Relación con la ciencia aplicada a que hace referencia.
• Adquirir la capacidad de resolver un problema concreto en equipo: desde la elección de un método adecuado hasta la presentación oral y escrita de los resultados obtenidos tras la implementación del mismo.

• Tema 1: Métodos en diferencias finitas en ecuaciones clásicas y leyes de conservación. Métodos en elementos finitos y volúmenes finitos. Métodos espectrales
• Tema 2: Teoría de aproximación. Funciones especiales. Polinomios ortogonales.
• Tema 3: Curvas de Bezier. Funciones spline. B-splines. Aplicaciones.

• Práctica 1: Resolución numérica de problemas de valores en la frontera.
• Práctica 2: Resolución numérica de problemas de evolución.

• R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer Verlag, 1993.
• G. Farin, Curves and surfaces for computer aided geometric design. A practical guide, 5th edition, Morgan Kaufmann, 2002.
• W. Gautschi, Numerical Analysis, Birkhäuser-Boston, 2012,
• W. Gautschi, Orthogonal Polynomials: Computation and Approximation, Oxford University Press, Oxford, 2004.
• M. E. H. Ismail, Classical and quantum orthogonal polynomials in one variable. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 98. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
• C. Johnson, Numerical solutions of partial differential equations by the finite element method, Cambridge University Press, 1987.
• R. Koekoek, P. Lesky, R. Swarttouw, Hypergeometric Orthogonal Polynomials and Their q- Analogues, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010. 
• R. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge Univesity Press, 2002.
• R. J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 2007.
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Text in Applied Mathematics, V. 37, SpringerVerlag, New-York, 2007.
• A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Series: MSA, Vol 2, 2009, 
• J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 2004.
• G. Szegö, Orthogonal polynomials, 4th edition, vol. 23. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., Providence RI, 1978.
• N. Trefethen, Spectral methods in Matlab, SIAM, Philadelphia, 2000.

Páginas web de paquetes de software empleados en el curso:

1. GNU Octave: https://octave.org/
2. FreeFem++: http://www.freefem.org
3. Python: https://www.python.org/

A. Delgado, J.J Nieto, A.Robles, O. Sánchez, Métodos Numéricos Básicos con Octave, texto y códigos disponibles en https://github.com/oscarsanchezromero/Calculo-Cientifico-Octave

Páginas web de científicos destacados del campo:
      1. Randall Leveque: http://faculty.washington.edu/rjl/
      2. Alfio Quarteroni: https://archiveweb.epfl.ch/cmcs.epfl.ch/

Páginas web con herramientas para resolución numérica de EDPs
      1. Códigos contenidos en el texto: R. J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 2007. http://faculty.washington.edu/rjl/fdmbook/index.html

NIST Digital Library of Mathematical Functions
       1. Hypergeometric functions http://dlmf.nist.gov/15
       2. Orthogonal polynomials http://dlmf.nist.gov/18

Paquete de Matlab: “OPQ: a Matlab Suite of Programs for Generating Orthogonal Polynomials and Related Quadrature Rules” que acompaña al texto: W. Gautschi, “Orthogonal Polynomials: Computation and Approximation”, Oxford University Press, Oxford, 2004 http://www.cs.purdue.edu/archives/2002/wxg/codes

El artículo 17 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que la convocatoria ordinaria estará basada preferentemente en la evaluación continua del estudiante, excepto para quienes se les haya reconocido el derecho a la evaluación única final.

• Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente o en grupo a lo largo del curso (Ponderación 70%).
• Realización, exposición y defensa final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual o en grupo (Ponderación 20%).
• Valoración de la asistencia y participación del alumno en clase y en los seminarios, y sus aportaciones en las actividades desarrolladas (Ponderación 10%).

Con la anterior evaluación los alumnos podrán alcanzar el 100% de la evaluación. Alternativamente, los alumnos tendrán la opción de superar la asignatura mediante la realización de un examen final escrito, y posiblemente defendido oralmente, cuya ponderación supondrá el 100% de la nota.

El artículo 19 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria dispondrán de una convocatoria extraordinaria. A ella podrán concurrir todos los estudiantes, con independencia de haber seguido o no un proceso de evaluación continua. De esta forma, el estudiante que no haya realizado la evaluación continua tendrá la posibilidad de obtener el 100% de la calificación mediante la realización de una prueba y/o trabajo, posiblemente defendido oralmente.

El artículo 8 de la Normativa de Evaluación y Calificación de los Estudiantes de la Universidad de Granada establece que podrán acogerse a la evaluación única final, el estudiante que no pueda cumplir con el método de evaluación continua por causas justificadas. Para acogerse a la evaluación única final, el estudiante, en las dos primeras semanas de impartición de la asignatura o en las dos semanas siguientes a su matriculación si ésta se ha producido con posterioridad al inicio de las clases o por causa sobrevenidas. Lo solicitará, a través del procedimiento electrónico, a la Coordinación del Máster, quien dará traslado al profesorado correspondiente, alegando y acreditando las razones que le asisten para no poder seguir el sistema de evaluación continua. La evaluación en tal caso consistirá en un examen final escrito, posiblemente defendido oralmente, cuya ponderación supondrá el 100% de la nota.